两数之和

题面

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出 和为目标值 target 的那 两个 整数，并返回它们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案，并且你不能使用两次相同的元素。

你可以按任意顺序返回答案。

示例 1：

输入： nums = [2,7,11,15], target = 9 输出：[0,1] 解释： 因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。

示例 2：

输入： nums = [3,2,4], target = 6 输出：[1,2]

示例 3：

输入： nums = [3,3], target = 6 输出：[0,1]

提示：

• 2 <= nums.length <= 104
• -109 <= nums[i] <= 109
• -109 <= target <= 109
• 只会存在一个有效答案

进阶： 你可以想出一个时间复杂度小于 O(n^2) 的算法吗？

暴力解法

• 遍历数组中的每一个数 x，寻找数组中是否存在 target-x

• 当遍历整个数组寻找 target-x 时，每一个位于 x 之前的元素都已经匹配过，不需要再进行匹配；因此只需要在 x 之后的元素中寻找 target-x

• 代码实现

  class Solution {
  public:
      vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
          int n = nums.size();
          for (int i = 0; i < n; ++i) {
              for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                  if (nums[i] + nums[j] == target) {
                      return {i, j};
                  }
              }
          }
          return {};
      }
  };

• 时间复杂度为 $O(N^2)$，空间复杂度为 $O(1)$

哈希表

• 方法一的时间复杂度较高，主要是因为查找 target-x 时复杂度过高

• 因此需要一种更优秀的方法，能够快速寻找数组中是否存在目标元素，如果存在，给出它的索引

• 使用哈希表，可以将寻找 target - x 的时间复杂度降低到从 $O(N)$ 降低到 $O(1)$

• 代码实现

  class Solution {
  public:
      vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
          unordered_map<int, int> hashtable;
          for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
              auto it = hashtable.find(target - nums[i]);
              if (it != hashtable.end()) {
                  return {it->second, i};
              }
              hashtable[nums[i]] = i;
          }
          return {};
      }
  };

• 时间复杂度为 $O(N)$，空间复杂度为 $O(N)$

双指针法

• 可以先将数组排序，使用结构体辅助存储其原始 index

• 数组有序后，使用相向指针，如果两个指针的和大于目标值，那么就移动右指针，如果小于目标值则移动左指针，如果相等，说明找到了结果，返回其对应 index 即可

• 代码实现

  #include <vector>
  #include <algorithm> // 包含sort排序函数
  #include <utility>   // 包含pair（替代自定义结构体）
  
  using namespace std;
  
  class Solution {
  public:
      vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
          // 1. 用pair<int, int>替代C的结构体：first存数值，second存原始下标
          vector<pair<int, int>> arr;
          for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
              arr.emplace_back(nums[i], i); // 直接构造pair，避免拷贝
          }
  
          // 2. 按数值升序排序（C++的sort比qsort更易用，且类型安全）
          sort(arr.begin(), arr.end(), [](const pair<int, int>& a, const pair<int, int>& b) {
              // 避免减法溢出，直接用比较运算符
              return a.first < b.first;
          });
  
          // 3. 双指针查找目标和
          int left = 0, right = arr.size() - 1;
          while (left < right) {
              int sum = arr[left].first + arr[right].first;
              if (sum > target) {
                  --right; // 和太大，右指针左移
              } else if (sum < target) {
                  ++left; // 和太小，左指针右移
              } else {
                  // 找到解，返回原始下标（保证小下标在前）
                  int idx1 = arr[left].second;
                  int idx2 = arr[right].second;
                  if (idx1 > idx2) {
                      swap(idx1, idx2); // C++内置swap函数，更简洁
                  }
                  return {idx1, idx2}; // C++11+直接返回vector，无需手动管理内存
              }
          }
  
          // 题目保证有解，此处返回空vector（鲁棒性兜底）
          return {};
      }
  };

• 时间复杂度为 $O(n\log n)$，空间复杂度为 $O(n)$