除了自身以外数组的乘积

题面

给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除了 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。

题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。

请 不要使用除法， 且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,4] 输出: [24,12,8,6]

示例 2:

输入: nums = [-1,1,0,-3,3] 输出: [0,0,9,0,0]

提示：

• 2 <= nums.length <= 105
• -30 <= nums[i] <= 30
• 输入 保证 数组 answer[i] 在 32 位 整数范围内

进阶： 你可以在 O(1) 的额外空间复杂度内完成这个题目吗？（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组 不被视为 额外空间。）

分析

• 一个元素以外的元素的乘积，等于其前缀元素乘积乘以后缀元素乘积，因此可以先计算出来前缀元素乘积和后缀元素乘积；然后重新遍历数组，计算其结果

• 这个方法需要维护两个额外的数组，空间复杂度为 $O(n)$

• 代码实现

  class Solution {
  public:
      vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
          int n = nums.size();
          vector<int> premul = vector(n, 1);
          vector<int> sufmul = vector(n, 1);
          vector<int> result = vector(n, 0);
          for (int i = 0; i < n-1; i++) {
              premul[i+1] = premul[i] * nums[i];
          }
          for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
              sufmul[i-1] = sufmul[i] * nums[i];
          }
          for (int i = 0; i < n; i++) {
             result[i] = premul[i] * sufmul[i];
          }
          return result;
      }
  };

• 那么可以减少空间复杂度的开销吗？

• 首先，可以先减少一个数组的开销，比如仍旧记录 premul，然后在反向遍历时，无需保存 sufmul，直接计算得到最终结果

  class Solution {
  public:
      vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
          int n = nums.size();
          vector<int> premul = vector(n, 1);
          vector<int> result = vector(n, 0);
          for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
              premul[i + 1] = premul[i] * nums[i];
          }
          int sufmul = 1;
          for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
              result[i] = sufmul * premul[i];
              sufmul *= nums[i];
          }
          return result;
      }
  };

• 那么可以继续优化掉 premul 的开销吗？可以直接利用 result 数组来存储

  class Solution {
  public:
      vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
          int n = nums.size();
          vector<int> result = vector(n, 1);
          for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
              result[i + 1] = result[i] * nums[i];
          }
          int sufmul = 1;
          for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
              result[i] = sufmul * result[i];
              sufmul *= nums[i];
          }
          return result;
      }
  };

• 双指针做法

  std::vector<int> productExceptSelf(std::vector<int>& nums) {
      std::vector<int> answer(nums.size(), 1);
      int left = 0, right = nums.size() - 1;
      int lp = 1, rp = 1;
      while (right >= 0 && left < nums.size()) {
          answer[right] *= rp;
          answer[left] *= lp;
          lp *= nums[left++];
          rp *= nums[right--];
      }
      return answer;
  }