前 K 个高频元素

题面

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你返回其中出现频率前 k 高的元素。你可以按 任意顺序 返回答案。

示例 1：

输入： nums = [1,1,1,2,2,3], k = 2

输出：[1,2]

示例 2：

输入： nums = [1], k = 1

输出：[1]

示例 3：

输入： nums = [1,2,1,2,1,2,3,1,3,2], k = 2

输出：[1,2]

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• -104 <= nums[i] <= 104
• k 的取值范围是 [1, 数组中不相同的元素的个数]
• 题目数据保证答案唯一，换句话说，数组中前 k 个高频元素的集合是唯一的

进阶： 你所设计算法的时间复杂度 必须 优于 O(n log n) ，其中 n 是数组大小

分析

• 显然，统计频次之后，可以使用排序，得到频次前 k 大的元素，其时间复杂度为 $O(n\log n)$

• 如何优化？可以用堆来实现，而堆排序的规则就是每个数字所出现的频率

• 代码如下

  class Solution {
  public:
      vector<int> topKFrequent(vector<int>& nums, int k) {
          unordered_map<int, int> freq_map;
          for (int num : nums) {
              freq_map[num]++;
          }
  
          // 定义小顶堆（优先队列），排序规则：频率小的优先出队
          // 堆中存储pair<频率,元素>，默认按第一个元素降序，所以用greater反转成升序
          priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>,
                         greater<pair<int, int>>>
              min_heap;
  
          // 步骤3：遍历频率表，维护大小为k的小顶堆
          for (auto& pair : freq_map) {
              int num = pair.first;
              int freq = pair.second;
  
              if (min_heap.size() < k) {
                  // 堆未满，直接入堆
                  min_heap.push({freq, num});
              } else {
                  // 堆已满，若当前频率 > 堆顶频率，替换堆顶
                  if (freq > min_heap.top().first) {
                      min_heap.pop();
                      min_heap.push({freq, num});
                  }
              }
          }
  
          // 步骤4：提取堆中的元素（前k高频）
          vector<int> result;
          while (!min_heap.empty()) {
              result.push_back(min_heap.top().second);
              min_heap.pop();
          }
  
          // 可选：反转结果（堆是小顶堆，结果是按频率升序，反转后为降序）
          // reverse(result.begin(), result.end());
  
          return result;
      }
  };

• 上述方法的时间复杂度为 $O(n\log k)$，k 为堆的大小，显然当 k 比较大时，时间复杂度会比较高

• 如何进一步优化？可以对这些频次进行桶排序，相同频次的元素落入一个桶中，同一个桶内的元素出现次数相同，无需对桶内元素排序

• 设出现次数最大值为 maxCount，可以创建一个 maxCount+1 大小的数组 buckets，每个 buckets[c] 都对应一个列表，存储出现次数为 c 的元素列表

• 这样，可以倒序遍历 buckets，将 buckets[c] 中的元素加到答案中，一旦答案长度等于 k，就立刻返回答案

• 代码实现

  class Solution {
  public:
      vector<int> topKFrequent(vector<int>& nums, int k) {
          // 第一步：统计每个元素的出现次数
          unordered_map<int, int> cnt;
          int max_cnt = 0;
          for (int x : nums) {
              cnt[x]++;
              max_cnt = max(max_cnt, cnt[x]);
          }
  
          // 第二步：把出现次数相同的元素，放到同一个桶中
          vector<vector<int>> buckets(max_cnt + 1);
          for (auto& [x, c] : cnt) {
              buckets[c].push_back(x);
          }
  
          // 第三步：倒序遍历 buckets，把出现次数前 k 大的元素加入答案
          vector<int> ans;
          // 注意题目保证答案唯一，一定会出现某次 insert 后 ans.size() 恰好等于 k 的情况
          for (int i = max_cnt; i >= 0 && ans.size() < k; i--) {
              ans.insert(ans.end(), buckets[i].begin(), buckets[i].end());
          }
          return ans;
      }
  };