最小路径和

题面

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明： 每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：

输入： grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]] 输出： 7 解释： 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2：

输入： grid = [[1,2,3],[4,5,6]] 输出： 12

提示：

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= m, n <= 200
• 0 <= grid[i][j] <= 200

分析

• 代码实现

  class Solution {
  public:
      int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
          int m = grid.size(), n = grid[0].size();
          vector<vector<int>> dp = vector(m, vector(n, 0));
          dp[0][0] = grid[0][0];
          for (int i = 1; i < m; i++) {
              dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
          }
          for (int i = 1; i < n; i++) {
              dp[0][i] = dp[0][i - 1] + grid[0][i];
          }
          for (int i = 1; i < m; i++) {
              for (int j = 1; j < n; j++) {
                  dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
              }
          }
          return dp[m - 1][n - 1];
      }
  };

• 空间优化

  class Solution {
  public:
      int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
          int m = grid.size(), n = grid[0].size();
          vector<int> dp = vector(n + 1, INT_MAX);
          dp[1] = 0;
          for (int i = 1; i <= m; i++) {
              for (int j = 1; j <= n; j++) {
                  dp[j] = min(dp[j], dp[j - 1]) + grid[i - 1][j - 1];
                  std::cout << i << " " << j << ": " << dp[j] << std::endl;
              }
          }
          return dp[n];
      }
  };