验证二叉搜索树

题面

给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

有效 二叉搜索树定义如下：

• 节点的左子树只包含 严格小于 当前节点的数。
• 节点的右子树只包含 严格大于 当前节点的数。
• 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

示例 1：

输入： root = [2,1,3] 输出： true

示例 2：

输入： root = [5,1,4,null,null,3,6] 输出： false 解释： 根节点的值是 5 ，但是右子节点的值是 4 。

提示：

• 树中节点数目范围在[1, 104] 内
• -231 <= Node.val <= 231 - 1

分析

• 可以通过中序遍历，得到一个数组，然后判断该数组是否为升序的即可

  /**
   * Definition for a binary tree node.
   * struct TreeNode {
   *     int val;
   *     TreeNode *left;
   *     TreeNode *right;
   *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
   *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
   *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left),
   * right(right) {}
   * };
   */
  class Solution {
  public:
      bool isValidBST(TreeNode* root) {
          if (root == nullptr)
              return true;
          stack<TreeNode*> st;
          TreeNode* cur = root;
          vector<int> res;
          while (cur != nullptr || !st.empty()) {
              if (cur != nullptr) {
                  st.push(cur);
                  cur = cur->left;
              } else {
                  cur = st.top();
                  st.pop();
                  res.push_back(cur->val);
                  cur = cur->right;
              }
          }
          for (int i = 1; i < res.size(); i++) {
              if (res[i] <= res[i - 1])
                  return false;
          }
          return true;
      }
  };

• 实际上，可以直接将二叉树看作是一个数组，在遍历的过程中直接进行比较，这时需要记录一个 pre 表示根节点的值

  class Solution {
      long long pre = LLONG_MIN;
  public:
      bool isValidBST(TreeNode* root) {
          if (root == nullptr) {
              return true;
          }
          if (!isValidBST(root->left)) { // 左
              return false;
          }
          if (root->val <= pre) { // 中
              return false;
          }
          pre = root->val;
          return isValidBST(root->right); // 右
      }
  };

• 前序遍历：额外传入两个参数，分别表示从根到当前节点路径上的最小值和最大值，当前节点的值必须在最小值和最大值之间（不能等于）

  class Solution {
  public:
      bool isValidBST(TreeNode* root, long long left = LLONG_MIN, long long right = LLONG_MAX) {
          if (root == nullptr) {
              return true;
          }
          long long x = root->val;
          return left < x && x < right &&
                 isValidBST(root->left, left, x) &&
                 isValidBST(root->right, x, right);
      }
  };

• 后序遍历：返回子树的最小值和最大值，供上面的节点判断是否为二叉搜索树

  class Solution {
      pair<long long, long long> dfs(TreeNode* node) {
          if (node == nullptr) {
              return {LLONG_MAX, LLONG_MIN};
          }
          auto[l_min, l_max] = dfs(node->left);
          auto[r_min, r_max] = dfs(node->right);
          long long x = node->val;
          // 也可以在递归完左子树之后立刻判断，如果发现不是二叉搜索树，就不用递归右子树了
          if (x <= l_max || x >= r_min) {
              return {LLONG_MIN, LLONG_MAX};
          }
          return {min(l_min, x), max(r_max, x)};
      }
  
  public:
      bool isValidBST(TreeNode* root) {
          return dfs(root).second != LLONG_MAX;
      }
  };